Immer zuerst die Bezugsgröße klären
Ein Anteil von 5 % bedeutet fünf Hundertstel des Grundwerts. Bei 2.000 € sind das 100 €. Die Grundformel lautet Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100. Soll der Grundwert gesucht werden, wird entsprechend umgestellt.
Eine prozentuale Veränderung bezieht sich dagegen auf den Ausgangswert: (neuer Wert − alter Wert) / alter Wert × 100. Bei einem Ausgangswert von null ist diese gewöhnliche Veränderungsformel nicht definiert. „Von 0 auf 100 €“ lässt sich daher nicht sinnvoll als übliche prozentuale Steigerung angeben.
Beispiel: Zins steigt von 2 auf 3 Prozent
Der Unterschied beträgt einen Prozentpunkt beziehungsweise 100 Basispunkte. Relativ zum bisherigen Zinssatz ist der Anstieg 1 / 2 = 50 %. Alle drei Angaben können richtig sein, bezeichnen aber unterschiedliche Beziehungen.
Bei 10.000 € unverändertem Kapital steigen die einfachen Jahreszinsen von 200 € auf 300 €. Die zusätzliche Belastung beträgt 100 €. Würde man 50 Prozentpunkte statt 50 Prozent sagen, entstünde ein völlig anderer Zinssatz.
Basispunkte in Finanzangaben
| Angabe | In Prozentpunkten |
|---|---|
| 1 Basispunkt | 0,01 |
| 25 Basispunkte | 0,25 |
| 100 Basispunkte | 1,00 |
| 150 Basispunkte | 1,50 |
Ein Referenzzins von angenommenen 2 % plus 150 Basispunkte ergibt 3,5 %. Der Aufschlag beträgt nicht 150 % des Referenzzinses. In Formeln wird 3,5 % als 0,035 eingesetzt.
Aufeinanderfolgende Änderungen
Nach 20 % Preisnachlass auf 100 € kostet etwas 80 €. Eine anschließende Erhöhung um 20 % führt zu 96 €, nicht zurück zu 100 €. Für die Rückkehr wären 25 % auf 80 € nötig. Der Grund ist die veränderte Bezugsgröße.
Dasselbe gilt für Renditen, Lohnerhöhungen und Preisvergleiche. Mehrere Änderungen werden als Faktoren multipliziert: 0,8 × 1,2 = 0,96. Ihre Prozentsätze einfach zu addieren kann das Ergebnis verfälschen.
Häufige Frage: Wie ziehe ich enthaltene Umsatzsteuer ab?
Ein Bruttopreis mit 19 % Umsatzsteuer enthält nicht 19 % seines eigenen Betrags als Steuer. Der Nettopreis wird durch Teilen durch 1,19 ermittelt. Bei 119 € brutto sind 100 € netto und 19 € Steuer enthalten. Der gesonderte Artikel zum Nettopreis erläutert den Rechenweg.
Vom Begriff zur Rechnung
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Quellen und Einordnung
Die Zahlenbeispiele sind eigene Modellrechnungen mit den jeweils genannten Annahmen. Allgemeine Information, keine individuelle Beratung. Hinweise zum Erstellungsprozess stehen unter Methodik des Lexikons.
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