Zinsen und Zinseszins berechnen

Einfache Verzinsung oder Wiederanlage?

Bei einfacher Verzinsung wird stets nur der ursprüngliche Betrag verzinst. Werden die Erträge ausgezahlt und nicht wieder angelegt, wächst die Zinsgrundlage nicht. Bei Zinseszins kommt jede Gutschrift zum Kapital hinzu.

Für K Startkapital, jährlichen Zins p als Dezimalzahl und n Jahre gilt bei jährlicher Wiederanlage: Endkapital = K × (1 + p)ⁿ. Ohne Wiederanlage lautet die einfache Rechnung K + K × p × n. Beide Formeln setzen einen unveränderten Satz und die jeweils beschriebenen Zahlungsbedingungen voraus.

Beispiel: 5.000 Euro für zehn Jahre

Bei angenommenen 3 % und jährlicher Wiederanlage werden aus 5.000 € nach zehn Jahren 6.719,58 €. Der Zuwachs beträgt 1.719,58 €. Ohne Verzinsung der Erträge wären es insgesamt 1.500 € Zinsen und damit 6.500 € aus Kapital plus ausgezahlten Erträgen.

Die zusätzliche Wirkung der Wiederanlage beträgt hier 219,58 €. Steuern und Kosten sind noch nicht abgezogen. Bleibt nach deren Abzug weniger Geld investiert, fällt auch der spätere Zinseszinseffekt geringer aus.

Zahlungsrhythmus nicht übersehen

„3 % pro Jahr“ sagt allein noch nicht, wann Zinsen gutgeschrieben werden. Bei nominal 3 % mit monatlicher Verzinsung und einem Monatszins von 0,03 / 12 beträgt der rechnerische Jahresfaktor (1 + 0,03 / 12)¹². Bei einem bereits effektiven Jahreszins von 3 % wäre der passende Monatsfaktor dagegen 1,03^(1/12).

Diese Unterscheidung verhindert, dass ein effektiver Jahreszins nochmals durch unterjährige Aufzinsung erhöht wird. Bei Sparplänen kommen zusätzlich die Zeitpunkte der Einzahlungen hinzu.

Rendite ist nicht immer ein fester Zins

Bei Fonds oder Aktien spricht man von Wertentwicklung beziehungsweise Rendite. Eine Rechnung mit konstanten 5 % beschreibt dort einen gleichmäßigen Modellpfad, keine feste Verzinsungszusage. In einzelnen Jahren können Verluste auftreten.

Auch negative Veränderungen wirken auf das jeweils aktuelle Kapital: Nach −20 % benötigt eine Anlage +25 %, um wieder den Ausgangswert zu erreichen. „Minus 20 und plus 20“ gleichen sich nicht aus, weil die Bezugsgrößen verschieden sind.

Häufige Frage: Verdoppelt sich Geld nach einer festen Zahl von Jahren?

Nur unter einer entsprechend festen Modellannahme. Bei positivem konstantem Jahreszins lässt sich die Verdopplungszeit mit ln(2) / ln(1 + p) berechnen. Bei 3 % sind das rund 23,45 Jahre vor Steuern und Kosten. Für schwankende Anlagen ist dies keine Zusage.